來(lái)源：【中國(guó)科學(xué)院】

非線性科學(xué)是自二十世紀(jì)六十年代以來(lái)，在以非線性為特征的各分支學(xué)科的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的綜合性學(xué)科，其中1960年激光的發(fā)明和應(yīng)用促進(jìn)了非線性光學(xué)的誕生和長(zhǎng)足發(fā)展。二十一世紀(jì)以來(lái)，非線性科學(xué)的研究呈現(xiàn)出明顯的跨學(xué)科交叉性等特點(diǎn)，例如超冷原子分子非線性現(xiàn)象的研究就涉及原子分子與凝聚態(tài)物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、流體力學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等，并與各種精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法和操控技術(shù)（如光場(chǎng)調(diào)控技術(shù)）緊密結(jié)合。隨著第二次量子革命的興起和發(fā)展，新型量子技術(shù)可觀測(cè)和操控量子物質(zhì)（如原子分子、電子和光子）中的非線性行為，推動(dòng)了量子非線性科學(xué)、極端非線性光學(xué)和非線性物理的蓬勃發(fā)展。近年來(lái)，光場(chǎng)的非線性調(diào)控及光在非線性介質(zhì)中的傳輸和應(yīng)用吸引了諸多基礎(chǔ)和應(yīng)用基礎(chǔ)研究人員的關(guān)注，成為非線性光學(xué)領(lǐng)域的前沿重點(diǎn)方向。

中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員曾健華團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)期從事非線性物理基礎(chǔ)理論研究，近期在量子多體物理與光場(chǎng)非線性調(diào)控前沿理論方面取得三項(xiàng)研究進(jìn)展，其中，兩篇論文以O(shè)ne-dimensional purely Lee-Huang-Yang fluids dominated by quantum fluctuations in two-component Bose-Einstein condensates和Overcoming the snaking instability and nucleation of dark solitons in nonlinear Kerr media by spatially inhomogeneous defocusing nonlinearity為題發(fā)表在《混沌、孤子與分形》（Chaos, Solitons & Fractals）上，另一項(xiàng)研究成果以Nonlinear localized modes in one-dimensional nanoscale dark-state optical lattices為題發(fā)表在《納米光子學(xué)》（Nanophotonics）上。

“李黃楊修正項(xiàng)”（Lee-Huang-Yang correction）是指物理學(xué)家楊振寧與合作者于上世紀(jì)五十年代將贗勢(shì)法和雙碰撞方法用于稀薄玻色子多體系統(tǒng)相互作用研究中得到的基態(tài)能量修正項(xiàng)，它用來(lái)描述超冷原子的量子漲落現(xiàn)象，在冷原子動(dòng)力學(xué)本征方程中, 量子漲落效應(yīng)對(duì)應(yīng)于微弱的“李黃楊修正項(xiàng)”，當(dāng)將所有原子產(chǎn)生的量子漲落作用力相加，原子之間的吸引力就會(huì)強(qiáng)于排斥力，從而使原子相互制約和聚集，并形成量子液滴。由于量子漲落極其微弱，因此形成的量子液滴就成了最稀薄的液體，比水還稀薄一億倍。2021年，曾健華團(tuán)隊(duì)將費(fèi)希巴赫共振技術(shù)應(yīng)用到一維量子液滴的非線性調(diào)控中，從理論上研究了類(lèi)孤子形狀的小液滴、由幾個(gè)孤子組成的中液滴和具有平頂形狀的大量子液滴的形成和穩(wěn)定情況，發(fā)現(xiàn)量子液滴的穩(wěn)定區(qū)域得到了極大擴(kuò)展。2018年，丹麥奧胡斯大學(xué)聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)的理論預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，在兩組分超冷玻色原子系統(tǒng)中，選擇合適的原子密度和相互作用強(qiáng)度使得組分內(nèi)吸引力和組分間排斥力相互抵消，存在一種完全由“李黃楊修正項(xiàng)”描述的三維稀薄液體，并冠之以“李黃楊流體”；該研究團(tuán)隊(duì)于2021年在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了這一嶄新的物質(zhì)形態(tài)。然而關(guān)于低維純“李黃楊流體”的理論模型仍然亟待建立，其動(dòng)力學(xué)行為的研究和調(diào)控是量子非線性物理的重要前沿課題。

為此，曾健華團(tuán)隊(duì)從第一性原理出發(fā)，在一維量子液滴的工作基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了描述一維純“李黃楊流體”的非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)解析解找到了基態(tài)模，結(jié)合直接數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性分析兩種理論方法，研究了其動(dòng)力學(xué)行為，找到了其在相應(yīng)物理量中的穩(wěn)定區(qū)域。同時(shí)，考慮在引入諧振子勢(shì)的情況下，通過(guò)變分近似方法和數(shù)值方法，研究人員研究了“李黃楊流體”基模的非線性演化特性和穩(wěn)定情況，從數(shù)學(xué)計(jì)算上研判了“李黃楊流體”高階模式的穩(wěn)定區(qū)域。此外，他們還研究了兩個(gè)“李黃楊流體”之間的結(jié)合和準(zhǔn)彈性碰撞動(dòng)力學(xué)，揭示了豐富、有趣和深?yuàn)W的低溫碰撞物理學(xué)【Chaos, Solitons & Fractals160, 112240 (2022)】。

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體為在單粒子模型和量子多體模型中研究各種非線性物質(zhì)波結(jié)構(gòu)（比如物質(zhì)波亮和暗孤子、帶隙和矢量孤子、渦旋以及相應(yīng)的物質(zhì)波局域模）提供了一個(gè)干凈、可控、多自由度調(diào)節(jié)的物理平臺(tái)。其中物質(zhì)波暗孤子的特性研究有待深入。在超冷原子實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)使用相位刻印技術(shù)、密度操縱、干涉技術(shù)和激光微擾方法引入密度缺陷，科學(xué)家成功觀測(cè)到了物質(zhì)波暗孤子。曾健華團(tuán)隊(duì)此前將光晶格非線性調(diào)控技術(shù)應(yīng)用于超冷原子系統(tǒng)中，從理論上研究了在低密度、高密度和同時(shí)具有兩體-三體相互作用的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體中物質(zhì)波暗帶隙孤子的產(chǎn)生和操控。然而，在高維物理系統(tǒng)中，暗孤子存在橫向調(diào)制不穩(wěn)定性（蛇形不穩(wěn)定性），攜帶旋量（渦度，拓?fù)浜桑┑陌禍u旋和渦環(huán)將發(fā)生成核（涌現(xiàn)多個(gè)小渦旋）現(xiàn)象。為了克服這些問(wèn)題，過(guò)往的應(yīng)對(duì)方法是引入線性勢(shì)壘。

近期，該團(tuán)隊(duì)借助純非線性調(diào)控方法研究了二維空間非均勻自散焦非線性介質(zhì)（以玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體為例）中暗孤子的蛇形不穩(wěn)定性和成核情況【Chaos, Solitons & Fractals156, 111803 (2022)】。通過(guò)變分近似和數(shù)值模擬方法，研究人員證實(shí)了所引入的理論研究模型在產(chǎn)生暗孤子方面具有極好的魯棒性。他們采用波戈留波夫-德熱納分析方法和直接微擾動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，得到了暗孤子條紋的穩(wěn)定性譜圖，發(fā)現(xiàn)通過(guò)增大非線性系數(shù)可以擴(kuò)展其穩(wěn)定性區(qū)域，從而較好地克服固有的蛇形不穩(wěn)定性；引入諧振子勢(shì)后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子密度較小時(shí)，在非均勻自聚焦非線性介質(zhì)中暗孤子條紋也能夠穩(wěn)定演化，這與前人發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的暗孤子條紋只存在均勻自散焦非線性介質(zhì)中的結(jié)論截然不同。進(jìn)一步研究表明，均勻自散焦非線性介質(zhì)中存在的暗孤子成核現(xiàn)象，在空間非均勻自散焦模型中得到了進(jìn)一步抑制。研究成果有望應(yīng)用于超冷原子物理和非線性光學(xué)實(shí)驗(yàn)，為克服暗孤子存在的固有不穩(wěn)定性提供了一種非線性解決機(jī)制。

光晶格為全光干涉方法產(chǎn)生的人工周期性結(jié)構(gòu)，具有易實(shí)現(xiàn)和易操控的特性，將冷原子束縛于光晶格中為研究各種物理特性和非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象提供了易于實(shí)現(xiàn)和精確控制的物理平臺(tái)。然而，此前研究工作主要集中在常規(guī)光晶格，即晶格周期為半波長(zhǎng)，且空間尺度局限于光波長(zhǎng)（數(shù)百納米）。

近些年來(lái)，科學(xué)家相繼提出了實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)晶格結(jié)構(gòu)的新方法，如拉曼相干引起的具有四分之一波長(zhǎng)周期的絕熱光勢(shì)、利用多光子躍遷形成亞波長(zhǎng)晶格勢(shì)等。特別是，奧地利科學(xué)院量子光學(xué)與量子信息研究所研究人員于2016年從理論上提出在三能級(jí)冷原子系統(tǒng)中可以產(chǎn)生幾十納米尺度的亞波長(zhǎng)光學(xué)周期性勢(shì)壘（即納米尺度暗態(tài)光晶格）。這一結(jié)果于2018年得到了美國(guó)聯(lián)合量子研究所科研人員的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。納米尺度暗態(tài)光晶格為超冷原子的非線性和量子操控提供了全新的技術(shù)手段，相關(guān)研究成果不斷涌現(xiàn)，為納米尺度下量子非破壞性測(cè)量、量子相變研究、人工規(guī)范勢(shì)調(diào)控和具有前所未有分辨率的原子密度顯微術(shù)的發(fā)展和研究打開(kāi)了新的通道，而囚禁于納米光晶格中的物質(zhì)波局域理論是前沿非線性物理領(lǐng)域亟待闡明的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。

基于此，曾健華團(tuán)隊(duì)近期在平均場(chǎng)理論框架下導(dǎo)出了描述一維納米尺度暗態(tài)光晶格中物質(zhì)波波函數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型，揭示了將玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體囚禁于一維納米尺度暗態(tài)光晶格中的物質(zhì)波非線性帶隙局域模的產(chǎn)生和穩(wěn)定機(jī)理。為了準(zhǔn)確解釋物質(zhì)波帶隙孤子的產(chǎn)生，研究團(tuán)隊(duì)描繪了納米尺度暗態(tài)光晶格的帶隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)帶隙的寬度隨帶隙階數(shù)的增加而增加，深納米暗態(tài)光晶格對(duì)應(yīng)的布洛赫帶比較平緩。這些奇異的帶隙結(jié)構(gòu)特性與常規(guī)光晶格大不相同，是該研究的重要發(fā)現(xiàn)。此外，研究團(tuán)隊(duì)采用牛頓迭代、線性穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬方法分別探究了淺和深納米尺度暗態(tài)光晶格中基本和偶極物質(zhì)波帶隙孤子的產(chǎn)生、穩(wěn)定性、傳播特性，主要結(jié)論有：1、納米尺度暗態(tài)光晶格的第一、第二和第三帶隙中均存在穩(wěn)定的基本帶隙孤子，且?guī)峨A數(shù)越高，不穩(wěn)定區(qū)間越大；2、在深納米尺度暗態(tài)光晶格中，基本物質(zhì)波帶隙模式的邊帶空間調(diào)制（布拉格散射）很小，且穩(wěn)定性區(qū)間大大增加，例如囚禁于淺晶格的不穩(wěn)定局域模會(huì)快速坍塌；而對(duì)于深晶格來(lái)說(shuō)，不穩(wěn)定的局域模在演化過(guò)程中不會(huì)發(fā)生坍塌現(xiàn)象。為了驗(yàn)證各種局域帶隙模式的穩(wěn)定性，研究團(tuán)隊(duì)利用含微擾的直接數(shù)值模擬方法開(kāi)展了深入研究，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的物質(zhì)波帶隙孤子均具有較好的抗干擾性。

該研究成果把光晶格技術(shù)對(duì)超冷原子的非線性操控從可見(jiàn)光波段推進(jìn)到亞波長(zhǎng)尺度，在光場(chǎng)非線性調(diào)控前沿理論研究方面具有引導(dǎo)性。研究成果不僅擴(kuò)展和豐富了周期性系統(tǒng)中的非線性波局域理論，而且對(duì)冷原子或熱原子中納米尺度暗態(tài)光晶格技術(shù)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展提供了理論基礎(chǔ)。

此外，該團(tuán)隊(duì)在《混沌、孤子與分形》上報(bào)道了題為“具有四階色散的非線性周期介質(zhì)中的一維暗帶隙孤子”的研究成果，同時(shí)還與湖北科技學(xué)院研究人員合作在該雜志報(bào)道了題為“自旋軌道耦合玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體中的三維量子液滴”的理論成果。

論文鏈接：1、2、3、4、5

圖1 “李黃楊流體”的碰撞物理示意圖。（a）-（f）不同初始條件的碰撞動(dòng)力學(xué)演化圖。（g）碰撞相圖。

圖2 暗孤子條紋（無(wú)諧振子勢(shì)）的動(dòng)力學(xué)演化圖。上行：均勻自散焦非線性介質(zhì)中存在蛇形不穩(wěn)定；下行：純非線性勢(shì)阱調(diào)控方法可克服蛇形不穩(wěn)定。

圖3 囚禁于諧振子勢(shì)與非線性勢(shì)阱中的物質(zhì)波暗孤子條紋的動(dòng)力學(xué)演化圖。上行：自聚焦非線性調(diào)制形成穩(wěn)定的暗孤子條紋；中行：自散焦非線性弱調(diào)制出現(xiàn)蛇形不穩(wěn)定并發(fā)生成核現(xiàn)象；下行：自散焦非線性強(qiáng)調(diào)制形成較為穩(wěn)定的暗孤子條紋。

圖4 三能級(jí)相干原子系統(tǒng)中納米尺度暗態(tài)光晶格的產(chǎn)生方案。

圖5 一維納米尺度暗態(tài)光晶格的能帶結(jié)構(gòu)，I、 II、 III代表第一、第二和第三帶隙。

圖6 深納米暗態(tài)光晶格中的一維基本物質(zhì)波帶隙孤子。非在位（a）和在位（b）帶隙孤子及其對(duì)應(yīng)的原子數(shù)與化學(xué)勢(shì)相圖和穩(wěn)定性譜圖（c, d）。

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