近日，上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院劉應(yīng)征、溫新團(tuán)隊(duì)，與上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院金賢敏、唐豪團(tuán)隊(duì)合作，將量子支持向量機(jī)應(yīng)用于機(jī)翼流動(dòng)分離的判定分析，開拓量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)于流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的流體力學(xué)與量子機(jī)器學(xué)習(xí)

流體力學(xué)的許多領(lǐng)域，都涉及到解決復(fù)雜的計(jì)算問題，比如求解評(píng)估機(jī)翼模型、模擬湍流、預(yù)測(cè)天氣等。其中大多數(shù)流動(dòng)現(xiàn)象，都可以用N-S方程（Navier-Stokes Equation）來描述，通過數(shù)值離散、線性求解的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的預(yù)測(cè)，這一過程需要的龐大計(jì)算量為研究帶來了巨大挑戰(zhàn)。隨著大數(shù)據(jù)使用性的不斷提高，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式被用來取代、改善或幫助計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展。

具體來說，深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為通用的非線性近似器，在處理高維流場(chǎng)以及其減少計(jì)算費(fèi)用上有著十足的吸引力。其可以通過各種方式增強(qiáng)湍流模型，以達(dá)到更高的CFD（Computational Fluid Dynamics，計(jì)算流體力學(xué)）模擬精度，還可以通過引入物理學(xué)特性的深度學(xué)習(xí)模型，分析關(guān)鍵物理特性和信息，甚至得到新的先進(jìn)流動(dòng)分析方法。這些研究正在流體領(lǐng)域得到持續(xù)深入的探索。

如今，對(duì)量子計(jì)算的研究引起了國(guó)際社會(huì)的高度重視，科學(xué)界以及許多科技巨頭都投入到構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的隊(duì)列中?；诹孔佑?jì)算天然的并行計(jì)算特性，量子機(jī)器學(xué)習(xí)具有增強(qiáng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究方法性能的潛力。量子機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)合，或許能為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的流體力學(xué)這一方法注入全新的澎湃動(dòng)力，也是探索量子計(jì)算對(duì)接各種領(lǐng)域應(yīng)用的重要嘗試。

圖：Rigetti公司以衛(wèi)星圖像 (SAT)、雷擊觀測(cè) (LIGHT) 和數(shù)值天氣模型 (MOD)這三種數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的結(jié)果與真實(shí)值一致

例如，就在2021年底，美國(guó)量子計(jì)算初創(chuàng)公司Rigetti Computing公司在現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)工作流程的基礎(chǔ)上，將經(jīng)典和量子機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合，生成高質(zhì)量的合成天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)，并改進(jìn)風(fēng)暴預(yù)測(cè)的經(jīng)典建模。OPC-CNN是一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它集成了多種不同空間尺度和時(shí)間分辨率的高維天氣數(shù)據(jù)，在氣象分析中廣泛應(yīng)用。研究人員對(duì)于全球合成天氣雷達(dá)的輸入數(shù)據(jù)，在OPC-CNN系統(tǒng)中引入了量子線路核函數(shù)，構(gòu)建經(jīng)典-量子混合的OPC-CNN系統(tǒng)，性能與經(jīng)典OPC-CNN一致，可以訪問地面真實(shí)輸入數(shù)據(jù)。量子機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用研究已經(jīng)啟動(dòng)，并開始更加全面深入地持續(xù)推進(jìn)。

量子機(jī)器學(xué)習(xí)用于空氣動(dòng)力學(xué)問題

空氣動(dòng)力學(xué)在航空工業(yè)和飛機(jī)設(shè)計(jì)中起著重要的作用，其發(fā)展水平直接關(guān)系到飛行器的性能及飛行過程中可能存在的飛行優(yōu)越性。探測(cè)和最小化氣流分離現(xiàn)象又是空氣動(dòng)力學(xué)研究中備受關(guān)注的方向，是保證穩(wěn)定和高效飛行至關(guān)重要的一環(huán)，有許多傳統(tǒng)算法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如支持向量機(jī)(SVM)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，決策樹等對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。近年來量子機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，為應(yīng)用于空氣動(dòng)力學(xué)探索帶來越來越多的可能性。

圖：機(jī)翼流動(dòng)分離和來流攻角分析是空氣動(dòng)力學(xué)中的重要研究問題

因此，上海交通大學(xué)團(tuán)隊(duì)合作開展量子機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)于空氣動(dòng)力學(xué)的研究，解決機(jī)翼流動(dòng)分離判定和來流攻角分類的問題。支持向量機(jī)是一項(xiàng)代表性的有監(jiān)督型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過尋找數(shù)據(jù)樣本之間的最優(yōu)超平面，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分類。合作團(tuán)隊(duì)將支持向量機(jī)尋找最優(yōu)超平面的問題提煉為非受限二元二次優(yōu)化（QUBO）問題，結(jié)合歸一化參數(shù)設(shè)置，數(shù)據(jù)嵌入等過程，從而能夠在量子退火硬件中運(yùn)行。通過量子退火求解最低能級(jí)，對(duì)應(yīng)為優(yōu)化問題的解，即最優(yōu)化的超平面設(shè)置與數(shù)據(jù)分類結(jié)果。

由于量子退火在非理想絕熱環(huán)境中進(jìn)行，常常是得到接近最低能級(jí)的一系列次最低能級(jí)，對(duì)于優(yōu)化問題，往往是給到多種不同的解，并根據(jù)出現(xiàn)的頻次來綜合判定。這種特點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)對(duì)于構(gòu)建支持向量機(jī)是有益的，因?yàn)槊看瘟孔油嘶鸬玫降慕饴杂胁顒e，從而構(gòu)造出不同的支持向量機(jī)超平面，從不同角度觀測(cè)出數(shù)據(jù)中的更多隱藏關(guān)系，使量子算法可能更全面地概括數(shù)據(jù)特征，有助于實(shí)現(xiàn)分類準(zhǔn)確性的提高。

通過引入這一算法，能夠?qū)饬鲌?chǎng)的邊界層分離進(jìn)行更好的判斷，對(duì)比經(jīng)典的分類器在準(zhǔn)確度上提升11.1%。

圖： 量子退火支持向量機(jī)用于邊界層分離判斷。a、b分別為經(jīng)典、量子的分類結(jié)果示例

這種基于量子退火算法的支持向量機(jī)，可以結(jié)合「一對(duì)一」，「一對(duì)多」的策略，進(jìn)而構(gòu)建用于多分類問題的支持向量機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)翼攻角的有效判斷。通過機(jī)翼上的壓力傳感器，可以得到代表機(jī)翼狀態(tài)的一系列壓力值，將這些數(shù)據(jù)經(jīng)過主成分分析的方法進(jìn)行預(yù)處理后，送入分類器進(jìn)行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練結(jié)果相較經(jīng)典的支持向量機(jī)在分類準(zhǔn)確性上高17.9%。

圖： 量子退火支持向量機(jī)用于攻角分類,a,b圖每四分之一圓為一類別，顏色淺代表分類正確的數(shù)據(jù)，顏色深代表分類錯(cuò)誤

該工作共同通訊作者之一的溫新指出，在實(shí)時(shí)流場(chǎng)控制中，通常只有零散的測(cè)量數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以準(zhǔn)確地獲得流場(chǎng)分布細(xì)節(jié)和空氣升力與阻力?，F(xiàn)有的壓力場(chǎng)重建和空氣動(dòng)力檢測(cè)方法，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值模擬，通常存在數(shù)據(jù)量大和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問題。在這方面，量子計(jì)算方法可能會(huì)提供一個(gè)更快、更準(zhǔn)確的解決方案。顯然，過去用于在線流速測(cè)量和控制的量子計(jì)算方法很少，與量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式可以為在線流場(chǎng)分類和控制以及其他流場(chǎng)特征提取方法提供支持，如壓縮傳感和本征正交分解減序模型。這對(duì)流場(chǎng)實(shí)時(shí)分析和控制來說是令人振奮的，具有廣泛的應(yīng)用前景。相信隨著量子處理器計(jì)算能力的增強(qiáng)，量子計(jì)算與各學(xué)科的結(jié)合將更加普遍，量子優(yōu)勢(shì)將得到廣泛體現(xiàn)。

該工作的另一位共同通訊作者唐豪指出，量子算法的不斷改進(jìn)和創(chuàng)新是量子機(jī)器學(xué)習(xí)方法取得突破的關(guān)鍵所在，這需要量子物理與計(jì)算機(jī)學(xué)者們的共同努力。目前來看，量子算法與經(jīng)典算法彼此競(jìng)爭(zhēng)，卻又相輔相成，找到量子算法與經(jīng)典算法的優(yōu)勢(shì)所在，將二者有效結(jié)合。同時(shí)，量子算法與具體領(lǐng)域的結(jié)合，離不開與行業(yè)領(lǐng)域?qū)I(yè)人員的深入交流，尋找合適的計(jì)算問題。流體力學(xué)中有豐富的計(jì)算分析任務(wù)場(chǎng)景，期待運(yùn)用多方位的量子算法工具，持續(xù)開拓量子計(jì)算流體力學(xué)應(yīng)用。

部分作者簡(jiǎn)介

溫新 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院副教授

溫新，上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院副教授，從事先進(jìn)飛行器流動(dòng)控制和葉輪機(jī)械傳熱控制相關(guān)研究。研究方向包括通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和壓縮感知等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)挖掘和建模，預(yù)測(cè)飛行器（無人機(jī)等）的飛行狀態(tài)；對(duì)飛行器（無人機(jī)等）/發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴管等復(fù)雜下產(chǎn)生的流動(dòng)分離現(xiàn)象進(jìn)行高精度流動(dòng)控制；開發(fā)相關(guān)機(jī)器視覺高精度測(cè)量算法等。

唐豪 上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院副研究員

唐豪，上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院副研究員。主要從事基于集成光量子芯片的量子計(jì)算理論與實(shí)驗(yàn)研究。以第一作者身份在Nature Photonics, Science Advances, PRL等期刊發(fā)表論文，工作曾入選「中國(guó)光學(xué)十大進(jìn)展」，入選上海市科技啟明星，并且主講面向本科生的英文課程《量子信息技術(shù)及實(shí)踐》，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)量子算法實(shí)現(xiàn)面向各行業(yè)問題的算例實(shí)踐，入選「校一流課程」及「交 通全球課堂」面向環(huán)太平洋聯(lián)盟大學(xué)本科生同步授課。

論文鏈接：

https://arxiv.org/abs/2208.07138