量子世界是出了名的怪異。許多物理學(xué)家覺得，如果你不明白它有多奇怪，就根本不理解它。量子世界與人類能感知的世界是非常不同。例如，在這個(gè)世界里，光既是粒子又是波。在這個(gè)世界里，盒子里的貓可以同時(shí)處于生和死兩種狀態(tài)。

黑體輻射

一個(gè)黑體可以被建模成一個(gè)盒子，盒子的壁是完美的鏡子。電磁輻射來回反射。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定到平衡狀態(tài)時(shí)，盒子里的能量是如何分布的？1876年，玻爾茲曼證明了“均分定理”：能量相等地分配到運(yùn)動(dòng)的每個(gè)獨(dú)立分量上，而這些分量的形式是波。

但這個(gè)答案有一個(gè)問題，那就是會(huì)導(dǎo)致紫外災(zāi)難。

盡管普朗克意識(shí)到了這個(gè)問題，但他并不在意，因?yàn)樗揪筒幌嘈啪侄ɡ怼Ｋㄟ^實(shí)驗(yàn)觀察能量如何依賴于頻率，并得到一個(gè)數(shù)學(xué)公式。他試圖讓這個(gè)公式與經(jīng)典熱力學(xué)公式相一致，并認(rèn)定黑體振動(dòng)模式的能級(jí)不能像熱力學(xué)假設(shè)的那樣，形成連續(xù)體，而是離散的，由微小的間隙隔開。

現(xiàn)在我們知道，對(duì)于任何給定的頻率，能量必須是頻率的整數(shù)倍（乘以一個(gè)非常小的常數(shù)）。我們現(xiàn)在稱這個(gè)數(shù)字為普朗克常數(shù)，用h來表示。

普朗克常數(shù)很小，如果給定頻率的能級(jí)集合是離散的，那么總能量就會(huì)是有限的。這就意味著，在非常小的尺度上，世界必然是離散的。一開始普朗克并沒有想到這一點(diǎn)：他把離散的能級(jí)看作是一種數(shù)學(xué)技巧，用來得到一個(gè)合理的公式。

波粒二象性

當(dāng)愛因斯坦發(fā)揮他豐富的想象力時(shí)，一切都改變了，物理學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。1905年，就在愛因斯坦研究狹義相對(duì)論的同一年，他研究了光電效應(yīng)。三年前，菲利普·勒納德已經(jīng)注意到，當(dāng)光有更高的頻率時(shí)，電子有更高的能量。但是，麥克斯韋充分證實(shí)的光的波動(dòng)理論表明，電子的能量應(yīng)該取決于光的強(qiáng)度，而不是光的頻率。愛因斯坦意識(shí)到普朗克的量子理論可以解釋這種差異。他認(rèn)為，光不是波，而是由微小的粒子構(gòu)成的，這些粒子現(xiàn)在被稱為光子。在給定頻率下，單個(gè)光子的能量，應(yīng)該是頻率乘以普朗克常數(shù)。

愛因斯坦的光電效應(yīng)理論有一個(gè)明顯的問題：它假設(shè)光是一種粒子。但是有大量的證據(jù)表明光是一種波。另一方面，光電效應(yīng)與光作為波是不相容的。那么光到底是波還是粒子呢？

在一些實(shí)驗(yàn)中，光似乎表現(xiàn)得像波；而在另一些實(shí)驗(yàn)中，它表現(xiàn)得像粒子。當(dāng)物理學(xué)家們開始研究微觀尺度時(shí)，他們認(rèn)為光并不是唯一具有這種雙重性的東西。第一個(gè)意識(shí)到物質(zhì)的二象性的人是維克多·德布羅意。德布羅意重新表述了普朗克定律，不是用能量，而是用動(dòng)量，他認(rèn)為粒子方向的動(dòng)量和波方向的頻率應(yīng)該是相關(guān)的：把它們相乘，就得到了普朗克常數(shù)。三年后，德布羅意被證明是正確的，至少對(duì)電子來說是正確的。1988年，鈉原子也被發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)得像波。

薛定諤方程

物理學(xué)家設(shè)計(jì)出了幾個(gè)直觀的關(guān)于物質(zhì)二象性的圖像。一種是粒子是局部的波團(tuán)，稱為波包。這個(gè)包作為一個(gè)整體可以表現(xiàn)得像一個(gè)粒子，但是一些實(shí)驗(yàn)可以探測(cè)它內(nèi)部的波結(jié)構(gòu)。這一探索很快就有了成效，量子理論的核心方程式也隨之出現(xiàn)了。

該方程就是著名的薛定諤方程。1927年，在其他幾位物理學(xué)家，尤其是維爾納·海森堡的基礎(chǔ)上，他寫下了任何量子波函數(shù)的微分方程，

其中，

是波的形式；

是一個(gè)叫作哈密頓算符的表達(dá)式，h是普朗克常數(shù)。i是虛數(shù)單位。薛定諤方程適用于在復(fù)數(shù)上定義的波。

經(jīng)典的波動(dòng)方程定義了空間中的波，其解是空間和時(shí)間的數(shù)值函數(shù)。薛定諤方程也是一樣，但是波函數(shù)包含復(fù)數(shù)，而不僅僅是實(shí)數(shù)。i的出現(xiàn)是量子力學(xué)最神秘和最深刻的特征。

對(duì)量子力學(xué)中虛數(shù)的的一種解釋是，量子波是實(shí)波的連接對(duì)，就像兩個(gè)海浪，一個(gè)高度是2，另一個(gè)高度是3，兩個(gè)高度方向彼此成直角。但事實(shí)并不是那么簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@兩個(gè)波的形狀不是固定的。隨著時(shí)間的推移，它們?cè)谝幌盗械男螤钪醒h(huán)，每個(gè)形狀都神秘地聯(lián)系在一起。

這有點(diǎn)像光波的電和磁成分，但電可以而且確實(shí)“旋轉(zhuǎn)”成磁，反之亦然。這兩個(gè)波是一個(gè)形狀的兩個(gè)面，它在復(fù)平面上圍繞單位圓穩(wěn)定地旋轉(zhuǎn)。這個(gè)旋轉(zhuǎn)形狀的實(shí)部和虛部都以一種非常特殊的方式變化：它們以正弦變化的量組合在一起。在數(shù)學(xué)上，這導(dǎo)致了量子波函數(shù)具有一種特殊的相位。該相的物理解釋類似于相在經(jīng)典波動(dòng)方程中的作用，但又有所不同。

還記得傅里葉變換是如何同時(shí)解熱方程和波動(dòng)方程的嗎？一些特殊的解（傅里葉正弦和余弦），具有特別好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。所有其他解，無論多么復(fù)雜，都是這些基本模態(tài)（正弦和余弦）的疊加。我們可以用類似的方法來解薛定諤方程，但是現(xiàn)在的基本模態(tài)比正弦和余弦要復(fù)雜得多。它們被稱為本征函數(shù)。本征函數(shù)不是空間和時(shí)間的一般函數(shù)，本征函數(shù)是只在空間上定義的函數(shù)，乘以一個(gè)只依賴于時(shí)間的函數(shù)。也就是說，空間和時(shí)間變量是可分離的。本征函數(shù)依賴于哈密頓算符，它是有關(guān)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。不同的系統(tǒng)有不同的哈密頓算符，因此有不同的本征函數(shù)。

為了簡(jiǎn)單起見，考慮經(jīng)典波動(dòng)方程中的駐波，它的末端是固定的。在所有的時(shí)刻，弦的形狀幾乎是相同的，但是振幅被調(diào)制了：乘以一個(gè)隨時(shí)間呈正弦變化的因子。量子波函數(shù)的復(fù)相位與之相似，但更難以想象。

對(duì)于任何一個(gè)單獨(dú)的本征函數(shù)，量子相位的影響只是時(shí)間坐標(biāo)的移動(dòng)。對(duì)于幾個(gè)特征函數(shù)的疊加，把波函數(shù)分解成這些分量，把每個(gè)分量分解成一個(gè)純空間部分乘以一個(gè)純時(shí)間部分，讓時(shí)間部分在復(fù)平面上以適當(dāng)?shù)乃俣壤@單位圓旋轉(zhuǎn)，然后把這些部分重新相加。每個(gè)獨(dú)立的本征函數(shù)都有一個(gè)復(fù)振幅，它以自己特定的頻率進(jìn)行調(diào)制。

這聽起來可能很復(fù)雜，但如果不把波函數(shù)分解成本征函數(shù)，就會(huì)讓人感到非常困惑。但在量子力學(xué)中，你不可能觀察到整個(gè)波函數(shù)。在任何給定的情況下，你所能觀察到的只是一個(gè)單分量本征函數(shù)。簡(jiǎn)單說，如果你試圖同時(shí)測(cè)量這兩個(gè)分量，其中一個(gè)分量的測(cè)量過程會(huì)干擾另一個(gè)。

哥本哈根解釋

這引發(fā)了一個(gè)棘手的哲學(xué)問題。如果不能觀察整個(gè)波函數(shù)，那它真的存在嗎？它是一個(gè)真正的物理對(duì)象，還是只是一個(gè)數(shù)學(xué)虛構(gòu)？有一種解釋量子測(cè)量的方法，叫作哥本哈根解釋。

想象一個(gè)處于疊加態(tài)的量子系統(tǒng)，例如，一個(gè)電子的狀態(tài)是自旋向上和自旋向下的疊加（自旋向上和自旋向下的含義并不重要）。當(dāng)觀察這個(gè)狀態(tài)時(shí)，電子要么自旋向上，要么自旋向下，我們無法觀察到電子的疊加狀態(tài)。因?yàn)?，一旦你觀察到電子的其中一個(gè)狀態(tài)（比如自旋向上），這個(gè)狀態(tài)就成了電子的實(shí)際狀態(tài)。觀測(cè)（或測(cè)量）似乎迫使處于疊加狀態(tài)的電子變成了一個(gè)特定的狀態(tài)。

如果你觀察到很多電子，有的自旋向上，有的自旋向下。那么你可以計(jì)算出電子處于其中一種狀態(tài)的概率。所以波函數(shù)本身可以被解釋為一種概率云。它并沒有顯示出電子的實(shí)際狀態(tài)，它顯示了當(dāng)你測(cè)量它時(shí)，你得到一個(gè)特定結(jié)果的可能性有多大。但這只是一種統(tǒng)計(jì)模式，而不是真實(shí)存在的。它不能證明波函數(shù)是真實(shí)的。

哥本哈根的解釋很直接，反映了實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的情況，并沒有對(duì)觀察量子系統(tǒng)時(shí)發(fā)生的情況做出詳細(xì)的假設(shè)。

1935年，薛定諤對(duì)哥本哈根解釋感到擔(dān)憂。在某種程度上，哥本哈根解釋對(duì)電子和光子等量子系統(tǒng)是有效的。但這樣的解釋與現(xiàn)實(shí)世界似乎有所不同。薛定諤提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，量子粒子對(duì)貓產(chǎn)生了明顯的影響。

想象有這樣一個(gè)盒子，在它封閉的內(nèi)部，所有量子相互作用都不能影響到盒子的狀態(tài)。在盒子里放置一個(gè)放射性物質(zhì)原子，一個(gè)輻射探測(cè)器，一瓶毒藥和一只活貓。在某一時(shí)刻，放射性原子會(huì)衰變，并釋放出輻射粒子。探測(cè)器會(huì)發(fā)現(xiàn)它并且毒藥瓶會(huì)破裂，釋放出里面的毒藥，殺死貓。

在量子力學(xué)中，放射性原子的衰變是一個(gè)隨機(jī)事件。從外面看，沒有觀測(cè)者能看出原子是否衰變了。根據(jù)哥本哈根的解釋，在有人觀察到原子（量子）之前，它處于兩個(gè)量子態(tài)的疊加狀態(tài)：衰變態(tài)和未衰變態(tài)。探測(cè)器、藥瓶和貓的狀態(tài)也是如此。所以貓?zhí)幱趦煞N狀態(tài)的疊加狀態(tài)：死和活。

因?yàn)楹凶硬皇芩辛孔酉嗷プ饔玫挠绊?，所以要想知道原子是否衰變并殺死貓，唯一的方法就是打開盒子。哥本哈根解釋告訴我們，當(dāng)我們打開盒子的時(shí)候，波函數(shù)坍縮，貓突然切換到一個(gè)確定的狀態(tài)，要么死，要么活。然而，盒子的內(nèi)部與外部世界并沒有什么不同，在外部世界中，我們從來沒有觀察到一只處于疊加狀態(tài)的貓。所以在我們打開盒子觀察里面的東西之前，里面要么是死貓，要么是活貓。

薛定諤用這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)去反駁哥本哈根解釋。微觀量子系統(tǒng)可以遵循疊加原理，但宏觀系統(tǒng)不能。通過將微觀系統(tǒng)（原子）與宏觀系統(tǒng)（貓）聯(lián)系起來，薛定諤指出了他認(rèn)為的哥本哈根解釋中的一個(gè)缺陷：不適用于宏觀狀態(tài)。

在量子理論的形式主義中，有充分的理由要求任何測(cè)量、任何“可觀測(cè)”都是一個(gè)本征函數(shù)。哥本哈根解釋說，測(cè)量過程以某種方式（不要問什么方式）將復(fù)雜的、疊加的波函數(shù)分解為單個(gè)分量的本征函數(shù)。如果薛定諤的方程允許波函數(shù)以這種方式表現(xiàn)，那一切都沒問題，但事實(shí)并非如此。波函數(shù)的瞬間坍縮不可能從薛定諤的數(shù)學(xué)中出現(xiàn)。相反，哥本哈根解釋是對(duì)該理論的一種補(bǔ)充。

如果構(gòu)建世界的基本量子都能以疊加態(tài)存在，為什么宇宙看起來是經(jīng)典的？許多物理學(xué)家進(jìn)行了精彩的實(shí)驗(yàn)，證明電子和原子的行為確實(shí)與量子力學(xué)所說的一樣。但重點(diǎn)是，理論家們想知道貓是否能觀察到自己的狀態(tài)。他們的結(jié)論與薛定諤的邏輯相同，如果貓觀察到自己的狀態(tài)，那么盒子里就包含了一只通過觀察自己而自殺的死貓的疊加，還有一只觀察到自己是活的貓，直到真正的觀察者（一個(gè)物理學(xué)家）打開盒子。

測(cè)量過程并不是哥本哈根解釋所假設(shè)的那種理想的操作。波函數(shù)坍塌為單個(gè)本征函數(shù)描述了測(cè)量過程的輸入和輸出。但是，當(dāng)你進(jìn)行真正的測(cè)量時(shí)，從量子的角度來看，你所要做的事情極其復(fù)雜，要對(duì)其進(jìn)行逼真的建模顯然是不可能的。例如，為了測(cè)量電子的自旋，讓它與一個(gè)合適的設(shè)備相互作用，這個(gè)設(shè)備有一個(gè)指針，它可以移動(dòng)到“上”或“下”的位置。這個(gè)設(shè)備產(chǎn)生一個(gè)狀態(tài)，而且只有一個(gè)狀態(tài)。你看不到指針上下疊加的位置。

我們已經(jīng)習(xí)慣了，因?yàn)檫@就是經(jīng)典世界的運(yùn)作方式。經(jīng)典世界的下面是一個(gè)量子世界。用旋轉(zhuǎn)裝置代替貓，它確實(shí)應(yīng)該以疊加狀態(tài)存在。這個(gè)被視為量子系統(tǒng)的裝置非常復(fù)雜。它包含了無數(shù)的粒子。從某種程度上來說，這個(gè)測(cè)量結(jié)果來自于單個(gè)電子與這些無數(shù)粒子的相互作用。這使得我們很難使用薛定諤方程來分析一個(gè)真實(shí)的測(cè)量過程。

目前，我們對(duì)量子世界已有了一些了解·。讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子開始，一束光打在鏡子上，在經(jīng)典世界中，我們認(rèn)為反射光線的角度與入射光線的角度相同。物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼在他關(guān)于量子電動(dòng)力學(xué)的一書中解釋說，這不是在量子世界中發(fā)生的事情。光線實(shí)際上是一束光子，每個(gè)光子可以到處反射。然而，如果疊加光子可能做的所有動(dòng)作，就會(huì)得到斯涅爾定律。如果把一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的所有量子態(tài)疊加在一起，會(huì)得到經(jīng)典的結(jié)果，光線沿著最短的路徑走（用所花費(fèi)的時(shí)間來衡量）。

這個(gè)例子非常明確地表明，所有可能（世界）的疊加——在這個(gè)光學(xué)框架中——產(chǎn)生了經(jīng)典世界。最重要的特征并不是光線的幾何細(xì)節(jié)，而是它在經(jīng)典層面上只能產(chǎn)生一個(gè)世界。在單個(gè)光子的量子細(xì)節(jié)中，你可以觀察到所有疊加的東西，如本征函數(shù)等等。但在人的尺度上，所有這些抵消了，產(chǎn)生了一個(gè)經(jīng)典的世界。

這個(gè)解釋的另一部分叫做退相干。我們知道量子波有相位，也有振幅。相位對(duì)于任何疊加都是至關(guān)重要的。如果取兩個(gè)疊加態(tài)，改變其中一個(gè)的相，然后把它們加在一起，你得到的和原來的完全不同。如果對(duì)很多分量做同樣的處理，重新組合的波幾乎可以是任何東西。相位信息的丟失破壞了薛定諤的貓一樣的疊加。你不僅看不清它是死是活，你還看不出它是只貓。當(dāng)量子波不再有良好的相位關(guān)系時(shí)，它們開始變得更像經(jīng)典物理，疊加失去了任何意義。使它們退相干的原因是與周圍粒子的相互作用。這大概就是儀器測(cè)量電子自旋并得到一個(gè)特定的結(jié)果的原因。

這兩種方法都得出了相同的結(jié)論：如果你以人類的視角觀察一個(gè)包含無數(shù)粒子的非常復(fù)雜的量子系統(tǒng)，你會(huì)觀察到經(jīng)典物理。特殊的實(shí)驗(yàn)方法，特殊的設(shè)備，可能會(huì)保留一些量子效應(yīng)，但當(dāng)我們回到更大的尺度時(shí)，一般的量子系統(tǒng)很快就不會(huì)出現(xiàn)量子效應(yīng)。

這是解釋這只貓的命運(yùn)的一種方法。只有當(dāng)盒子完全不受量子退相干影響時(shí)，實(shí)驗(yàn)才能產(chǎn)生疊加的貓，而這樣的盒子并不存在。

多世界解釋

但還有另一種方法。1957年，休·埃弗雷特（Hugh Everett Jr）指出，建立一個(gè)精確的量子系統(tǒng)模型的唯一方法是考慮它的波函數(shù)。埃弗雷特把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)成了整個(gè)宇宙。所有東西都與其他東西相互作用，只有宇宙才是真正孤立的。他發(fā)現(xiàn)，如果你邁出了這一步，那么貓的問題，以及量子和經(jīng)典實(shí)相之間的矛盾關(guān)系，就很容易解決了。宇宙的量子波函數(shù)不是一個(gè)純粹的本征函數(shù)，而是所有可能本征函數(shù)的疊加。雖然我們無法計(jì)算出這些東西，但我們可以對(duì)它們進(jìn)行推理。實(shí)際上，從量子力學(xué)的角度來說，我們正在把宇宙描繪成一個(gè)宇宙所能做的所有可能的事情的組合。

結(jié)果是貓的波函數(shù)不需要坍縮就可以得到一個(gè)經(jīng)典的觀測(cè)結(jié)果。它可以完全保持不變，不違反薛定諤方程。相反，有兩個(gè)共存的宇宙。在其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，貓死了；在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，它是活的。當(dāng)你打開盒子時(shí)，相應(yīng)的有兩個(gè)你和兩個(gè)盒子。一個(gè)獨(dú)特的經(jīng)典世界以某種方式從量子可能性的疊加中出現(xiàn)，取而代之的是一個(gè)廣泛的經(jīng)典世界，每個(gè)經(jīng)典世界對(duì)應(yīng)一個(gè)量子可能性。

這就是量子力學(xué)的多世界解釋。很多物理學(xué)家接受了多世界的解釋。薛定諤的貓真的是即是活的又是死的。這就是數(shù)學(xué)上的結(jié)果。這不是一種解釋，不是一種的計(jì)算方式。它就像你和我一樣真實(shí)，是你和我。

宇宙很可能是各種狀態(tài)極其復(fù)雜的疊加。如果你認(rèn)為量子力學(xué)基本上是對(duì)的，它一定是對(duì)的。1983年，物理學(xué)家斯蒂芬·霍金說，從這個(gè)意義上說，多世界解釋是“自明無誤的”。但這并不意味著存在一個(gè)疊加宇宙?；艚瘃g斥了多世界解釋，他說：“人們所做的一切，實(shí)際上只是計(jì)算條件概率——換句話說，在給定B的情況下，A發(fā)生的概率。我認(rèn)為這就是多世界的所有解釋?！?/p>

量子力學(xué)的應(yīng)用

量子力學(xué)并不局限于實(shí)驗(yàn)室。整個(gè)現(xiàn)代電子產(chǎn)品都依賴于它。半導(dǎo)體技術(shù)是所有集成電路的基礎(chǔ)。如果沒有量子物理學(xué)，沒有人會(huì)想到這樣的設(shè)備能夠工作。電腦，手機(jī)，汽車，冰箱，烤箱，幾乎所有的現(xiàn)代家用電器，都包含存儲(chǔ)芯片。大多數(shù)存儲(chǔ)芯片都是第一個(gè)半導(dǎo)體器件——晶體管的變體。

20世紀(jì)30年代，美國(guó)物理學(xué)家尤金·維格納和弗雷德里克·塞茨分析了電子如何在晶體中運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)需要量子力學(xué)解決的問題。他們發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體的一些基本特性。有些材料是電的導(dǎo)體。電子可以很容易地通過它們。金屬是良導(dǎo)體。絕緣體不允許電子流動(dòng)，所以它們阻止了電流的流動(dòng)。而半導(dǎo)體兩者兼而有之，這取決于具體情況。硅是最著名的，也是目前使用最廣泛的半導(dǎo)體，但其他一些元素，如銻、砷、硼、碳、鍺和硒也都是半導(dǎo)體。因?yàn)榘雽?dǎo)體可以從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)，它們可以用來操縱電流，這是所有電子電路的基礎(chǔ)。

量子力學(xué)的另一個(gè)普遍應(yīng)用是激光。這是一種能發(fā)射出強(qiáng)相干光束的裝置。在這種裝置中，光波都是彼此相一致的。它由兩端各有一面鏡子的光學(xué)腔組成，腔內(nèi)填充的東西對(duì)特定波長(zhǎng)的光產(chǎn)生反應(yīng)，產(chǎn)生更多相同波長(zhǎng)的光——光放大器。放大過程依賴于原子的量子力學(xué)。原子中的電子可以以不同的能態(tài)存在，它們可以通過吸收或發(fā)射光子在不同的能態(tài)之間切換。

目前，一些工程師和物理學(xué)家正在研究量子計(jì)算機(jī)。在量子計(jì)算機(jī)中，0和1的二進(jìn)制狀態(tài)可以以任何組合疊加。這將允許許多不同的計(jì)算并行執(zhí)行，極大地提高它們的速度。理論算法已經(jīng)被設(shè)計(jì)出來，用來完成諸如把一個(gè)數(shù)字分解成它的質(zhì)因數(shù)這樣的任務(wù)。量子計(jì)算的主要障礙是退相干，它破壞了疊加態(tài)。