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廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授曾勁松、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員崔貴珍及深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授高延合作建立了臨界有限有理函數(shù)的一個(gè)全新組合不變量。相關(guān)研究以50頁(yè)長(zhǎng)文的形式發(fā)表于Advances in Mathematics。審稿人對(duì)該項(xiàng)成果寄予了極高的評(píng)價(jià)。
黎曼球面上有理函數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng)是一維復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域最受關(guān)注和最有影響的研究方向之一，而臨界有限有理函數(shù)（即各臨界點(diǎn)均最終周期）是一類(lèi)最簡(jiǎn)單、最具代表性的有理函數(shù)，它對(duì)應(yīng)于代數(shù)幾何中帶有復(fù)乘的橢圓曲線。
菲爾茲獎(jiǎng)得主、著名數(shù)學(xué)家William P. Thurston基于一種稱(chēng)為T(mén)hurston障礙的拓?fù)?/a>性質(zhì)，給出了拓?fù)淝蛎嫔系姆制绺采w組合等價(jià)于臨界有限有理函數(shù)的充要條件。但令人遺憾的是，驗(yàn)證Thurston障礙十分困難。為此，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)45分鐘報(bào)告人Mario Bonk教授提出了一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題：能否避開(kāi)Thurston障礙，建立臨界有限有理函數(shù)的一個(gè)全新組合不變量。
曾勁松與其合作者發(fā)展了一種“從初始圖到同倫不變圖再到組合不變量”的全新技術(shù)，建立了臨界有限有理函數(shù)的一個(gè)全新組合不變量，從而完整解決了Mario Bonk教授提出的公開(kāi)問(wèn)題。這一公開(kāi)問(wèn)題的解決對(duì)深化人們理解臨界有限有理函數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)具有重要的推動(dòng)作用。
相關(guān)論文信息：https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108454
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