在此之前我們再回顧下上一篇文章中的系數(shù)求解公式。二次擬合曲線的方程為：
系數(shù)行列式為：
另外：
所求系數(shù)為：
使用C實現(xiàn)最小二乘法為：
#include#include #include#define DATA_NUM (6)#define DOUBLE_PRECISION (1e-15)double x[DATA_NUM]={0,2,4,6,8,10};double y[DATA_NUM]={0,6,25,42,70,110};//y = a*x^2 + b*x + cbool LeastSquares(double *x, double *y, unsigned int data_num, double *a, double *b, double *c) { double sumx=0,sumx2=0,sumx3=0,sumx4=0,sumy=0,sumxy=0,sumx2y=0; double D=0; if(!data_num) return false; for(int i=0;i<data_num;i++) { sumx+=x[i];sumy+=y[i]; sumx2+=pow (x[i],2); sumxy+=x[i]*y[i]; sumx3+=pow(x[i],3); sumx2y+=pow(x[i],2)*y[i]; sumx4+=pow(x[i],4); } D = sumx2*sumx2*sumx2 + sumx*sumx*sumx4 + data_num*sumx3*sumx3 – data_num*sumx2*sumx4 – 2*sumx*sumx2*sumx3; if (fabs(D) < DOUBLE_PRECISION) { return false; } *a = (sumy*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3) + sumxy*(data_num*sumx3-sumx*sumx2) + sumx2y*(sumx*sumx-data_num*sumx2))/D; *b = (sumy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) + sumxy*(sumx2*sumx2-data_num*sumx4) + sumx2y*(data_num*sumx3-sumx*sumx2))/D; *c = (sumy*(sumx3*sumx3-sumx2*sumx4) + sumxy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) + sumx2y*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3))/D; return true;}int main() { double a,b,c; LeastSquares(x, y, DATA_NUM, &a, &b, &c); printf("a=%9.8f,b=%9.8f,c=%9.8f",a,b,c); printf ("y=%9.6fx*x+%9.6fx+%9.6f",a,b,c); return 0;}
上述在求解行列式值的時候使用的是代數(shù)余子式方法求解。即用某一個列與代數(shù)余子式相乘。
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